金子研の論文が Case Studies in Chemical and Environmental Engineering に掲載されましたので、ご紹介します。タイトルは
Design of batch process with machine learning, feature extraction, and direct inverse analysis
です。これは修士卒の山影柊斗さんが修士１年生のときに取り組んだ研究の成果です。バッチプロセスにおける時系列データおよび終点のデータから、機械学習によりバッチプロセスの特徴量化および直接的逆解析を行う手法に関する論文です。
バッチプロセスにおけるプロセス変数の時系列データ x から、合成・製造される材料の物性や製品品質の終点 y を予測するモデルを構築できれば、バッチプロセスの運転中に終点を予測できたり、終点が目標値になるプロセス変数の時系列データを設計できたりします。バッチプロセスにおける x のデータセットとして、バッチプロセスにおいてプロセス変数が時間ごとに測定されているデータを複数バッチ扱います。y のデータセットは、各バッチの終点における材料の物性や製品品質です。
バッチプロセスの設計はプロセス変数の時間変化を設計することに対応します。機械学習の観点で言えば、モデルの逆解析です。ただ一般的な逆解析で行われていることは、x の仮想サンプルを計算機で大量に生成し、それらをモデルに入力して y の値を予測し、予測値が良好な仮想サンプルを選択する、すなわち順解析を網羅的に繰り返す擬似的な逆解析にすぎません。これでは人が事前に想定した x の探索範囲における y を予測することにすぎず、当初想定しない条件でこそ発現する新機能の探索にはまったく対応できません。
そこで、直接的逆解析をします。
数理モデル y = f(x) を Gaussian Mixture Regression (GMR) によって構築します。GMR は直接的逆解析ができるため、y の値 (目標値) を GMR モデルに入力して、直接的に x の値を予測できます。
本研究では、バッチ時間の揃ったバッチプロセスを対象にして、GMR に基づいたバッチプロセス設計手法を開発しました。バッチプロセスのデータセットでは、プロセス変数ごとの時系列データを横に並べて x とし、y との間で GMR モデルを構築することで、y の目標値を入力して x、すなわちプロセス変数ごとの時系列データを予測できます。
ただ、x の数がプロセス変数の数と時間の点数の掛け算になるため、x の数が非常に多くなってしまいます。そこで、x を潜在変数 z に変換してから GMR を行います。しかし、直接的逆解析を行うためには、z から x の変換も一意にできなければなりません。そこで次元削減手法として PCA, PLS, そして特徴量抽出手法としてウェーブレット変換 (Wavelet Transform, WT) を用います。PCA, PLS, WT により x から z にした後に、z と y の間で GMR モデルを構築することで、x → z → y で x から y を直接的に予測したり、y → z → x で y から x を直接的に予測したりできます。
２つのプロセスシミュレーションによる検証の結果、y の値を正確に再現できる時系列データを設計可能であり、妥当な時間変化をもつ温度プロファイルを予測できることを確認しました。また、最適化された運転条件でプロセスを運転することで、所望の y の値を得られることが確認できました。
興味のある方は、ぜひ論文をご覧いただければと思います。どうぞよろしくお願いいたします。
以上です。
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