深層学習に基づくニューラルネットワークで回帰モデルを構築するときの話です。他の回帰分析手法と同様にして、scikit-learn でモデルを構築できると、何かと便利だったりしますので、今回は scikit-learn の MLPRegressor
のハイパーパラメータを、ベイズ最適化とクロスバリデーションもしくは midknn
と組み合わせて決める方法を DCEKit に追加しましたので紹介します。
DCEKit における以下のデモンストレーションも実行していただければ、最適化される様子をご覧いただけると思います。
- demo_dnn_with_cross_validation_bayesian_optimization.py
ハイパーパラメータの最適化の方法としては、こちら↓に記載している方法と同じ方針です。
今回着目した深層学習のハイパーパラメータの種類は以下の通りです。それぞれ scikit-learn の MLPRegressor と同様の記載になっています。
- hidden_layer_size (隠れ層ごとのニューロン数。ニューラルネットワークの構成)
- activation (活性化関数)
- alpha (L2 正則化項の重み)
- learning_rate_init (学習率)
まずベイズ最適化の前に、ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせを生成します。グリッドサーチとクロスバリデーションを使った方法では、
ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせでクロスバリデーションもしくは midknn による検証を行い、r2 が最大になる候補を選択しますが、特にハイパーパラメータの種類や候補の数が多くなると、ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせでクロスバリデーションをするのに時間がかかってしまいます。
そこで、ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせではクロスバリデーションをせずに、少数の組み合わせのみでクロスバリデーション後の r2 や正解率を高くするために、ベイズ最適化を使用します。
ベイズ最適化において構築するガウス過程回帰モデルの説明変数 x がハイパーパラメータであり、目的変数 y がクロスバリデーションや midknn による検証後の r2 になります。hidden_layer_size や activation といったカテゴリーの情報をもつハイパーパラメータは、ダミー変数で表し x とします。
まず、ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせの中から、D最適基準に基づく実験計画法により、
最初にクロスバリデーションすべき少数の組み合わせを選択します。DCEKit では 30 個選択しています。その後、30 組のハイパーパラメータの候補の組み合わせに対し、クロスバリデーションや midknn による検証を実行し (30 回実行)、r2 を計算します。この 30 サンプルを用いて、(カテゴリー変数についてはダミー変数にした) ハイパーパラメータ (x) と r2 (y) の間でガウス過程回帰モデル y = f(x) を構築します。
その後、まだクロスバリデーションや midknn による検証を行っていないハイパーパラメータの候補の組み合わせに対し、ガウス過程回帰モデルを用いて r2 の予測と獲得関数の計算を行います。そして、獲得関数の値が最大となるハイパーパラメータの候補の組み合わせを選択します。
次は、選択されたハイパーパラメータの候補の組み合わせで、クロスバリデーションや midknn による検証を実行し (1 回実行)、r2 を計算します。この結果は、ガウス過程回帰モデルを構築するサンプルに追加します。
この後は、
- ガウス過程回帰モデルの再構築
- r2 の予測と獲得関数の計算
- 獲得関数が最大となるハイパーパラメータの候補の組み合わせの選択
- クロスバリデーションや midknn による検証と r2 の計算
を繰り返すことで、クロスバリデーションや midknn による検証後の r2 が最大となるハイパーパラメータの組み合わせを目指します。DCEKit のデフォルトの設定では、15 回繰り返します。これにより、ハイパーパラメータの候補のすべての組み合わせが何百個あろうとも、45 回 (最初の30回 + ベイズ最適化における繰り返しの 15 回)のクロスバリデーションで、ハイパーパラメータが最適化されます。効率的かつ高速にハイパーパラメータを決定可能です。
ご参考になれば幸いです。
以上です。
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