分子設計・材料設計・プロセス設計・プロセス管理において、分子記述子・実験条件・合成条件・製造条件・評価条件・プロセス条件・プロセス変数などの特徴量 x と分子・材料の物性・活性・特性や製品の品質などの目的変数 y との間で数理モデル y = f(x) を構築し、構築したモデルに x の値を入力して y の値を予測したり、y が目標値となる x の値を設計したりします。
プロセスを扱う実験計画、プロセス変数の設計や最適化、プロセス管理を行う時にモデルを構築する際、x として設計変数や制御可能な変数だけでなく、実験結果や製造結果として、成り行きで変化するプロセス変数も候補として挙げられます。もちろん、x の設計や最適化するためにモデルの逆解析をする時には、成り行きで変化するプロセス変数を x に入れてしまうと、逆解析の結果として得られる x を再現することが難しくなるため、成り行きで変化するプロセス変数は x に入れません。設計変数および制御可能な変数が x であれば、逆解析の結果として得られる x の値を次の実験・製造で実施できます。もちろん、原料の情報などあらかじめ分かっている情報が x にあっても、その x を固定した上でモデルの逆解析を行えば x に入れて問題ありません。
このように、x の設計・最適化をする時には、成り行きで変わるプロセス変数を x として使用できません。一方で、モデル構築の際に成り行きで変わるプロセス変数を、全く考慮しないわけではありません。まずは、成り行きで変わるプロセス変数を x に入れた場合と入れない場合とで、モデルの予測精度を比較します。両者がほとんど変わらなければ問題ありませんが、成り行きで変わるプロセス変数を x に入れることでモデルの予測精度が向上した場合には、現状の設計変数、制御可能な変数、そしてある場合には原料等の変数では実験結果を十分に予測できないことが分かります。
その場合には、成り行きで変わるプロセス変数以外の x の見直しをする必要があります。例えば、原料によって変化するパラメータが x として十分に考慮されていなかったり、環境中の温度、圧力、湿度などによって実験結果が変わったりすることがあります。成り行きで変わるプロセス変数以外の、現状の x で考慮されていないことは何か議論し、その議論に基づいて変数を x に追加します。その後、モデルの予測精度が向上したかを検証します。成り行きによって変化するプロセス変数を x に含めた場合のモデルの予測精度にまだ届かない場合には、再度 x を検討します。
このような手順によって、モデルの逆解析、すなわち x の設計・最適化が可能なモデルの予測精度の向上の検討ができます。なお、環境中の変数 (温度、圧力、湿度など) については、原料のパラメータと同じように扱い、モデルの逆解析においては、実験もしくは製造する際の環境中の変数の値を固定しておきます。
ちなみに、成り行きで変わるプロセス変数を x に入れた場合に、モデルの予測精度が向上して、その原因についてある程度分かっていても、状況によってはそのパラメータを x に追加できない場合もあるかと思います。その場合は、その x によって y が変化しうることを前提で、モデルの逆解析として x の設計・最適化をすることになります。
ぜひご検討ください。
以上です。
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