適応的実験計画法の話です。
分子設計や材料設計やプロセス設計において、まだデータセットがないとき、最初に実験やシミュレーションするための分子・合成条件・製造条件・プロセス条件といった説明変数 x の値を実験計画法により決めます。その条件で実際に実験したりシミュレーションしたりして、目的変数 y の値を獲得します。得られた y と x のデータセットを用いて、数理モデル y = f(x) を構築します。構築されたモデルに、まだ実験やシミュレーションをしていない x の値を入力し、y を予測します。y の予測値やベイズ最適化における獲得関数の値が良好な x の値で、次の実験・シミュレーションをします。
実験結果・シミュレーション結果が得られたら、それをデータセットに追加して再度モデルを構築します。以上のような、モデル構築・次の条件の提案・実験やシミュレーションを繰り返すことで、y が目標値を持つような x の値を最適化します。
実験計画法で最初の条件を決めることなく、すでにデータセットがあるとき、基本的にはそのデータセットを使ってモデルを構築し、そのモデルで次の x の値を設定し、実験・シミュレーションをするというサイクルに回すのが良いと思います。すでに y の値は得られているわけですから、実験計画法のように x の値だけで次の実験条件などを決めるのではなく、y の値も一緒に活用して決めた方が良い、という考え方です。
ただ一つ問題なのは、既存のデータセットにおいて値が固定された x があることです。既存のデータセットでは値を固定していた一方で、y に影響があるかもしれないということで、新たに値を振りたい x があるときは、既存のデータセットからモデル構築・次の条件の提案・実験やシミュレーションのサイクルを回し始めることは難しいです。分散 0 の x では、その y に対する影響がモデルに考慮されないためです。
そこで実験計画法を用いて次の実験条件・シミュレーション条件を決めることになります。ただ既存のデータセットがあり、そこでも (固定されていない) x の値はばらつきがあるため、それを考慮した上で、例えば D 最適基準の値が大きくなるような方法で新たな実験条件・シミュレーション条件を決めたほうが効果的です。
そこで、既存のサンプルと追加で実験・シミュレーションするサンプルを縦に合わせて、D 最適基準の値を計算します。もちろん追加で実験するサンプルにおいては、すべての x の値を振ります。例えば追加で 10 サンプルの実験をしたいときは、既存のサンプル + 10 のサンプルで D 最適基準を計算し、この値が最も大きい 10 サンプルを選択します。ここで得られた 10 サンプルを実験し、そのデータセットを既存のデータセットに追加してモデルを構築します。その後は、モデル構築・次の条件の提案・実験やシミュレーションのサイクルを回します。
以上のようにして、ぜひ適応的実験計画法でより良い分子・材料・プロセスを研究・開発していただければと思います。
以上です。
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