主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)~データセットの見える化・可視化といったらまずはこれ!~

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主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)について、pdfとパワーポイントの資料を作成しました。データセットが与えられたときに、PCAで何ができるか、どのようにPCAを計算するかが説明されています。pdfもスライドも自由にご利用ください

pdfファイルはこちらから、パワーポイント(pptx)ファイルはこちらからダウンロードできます。

興味のある方はぜひ参考にしていただき、どこかで使いたい方は遠慮なくご利用ください。

PCAの概要

  • 見える化 (可視化) する手法
  • 多変量 (多次元) のデータセットを低次元化する方法
  • データセットのもつ情報量をなるべく失わないように元の次元から より低い次元でデータセットを表現
  • “より低い次元” を2次元にすれば可視化を達成
  • 軸を回転 (+反転) させる

スライドのタイトル

  • 主成分分析 (PCA) とは?
  • PCAの図解
  • PCAで できること
  • データセットの表し方
  • PCAの前に
  • 2変数のときのPCA (3変数以上への拡張も簡単)
  • 主成分とローディング
  • 行列で表すと・・・
  • 第1主成分を考える
  • ローディングの規格化条件
  • 主成分の分散を最大化
  • Sを最大化するローディングを求める
  • Lagrangeの未定乗数法
  • Gを偏微分して 0
  • 行列で表す
  • 固有値問題へ
  • 寄与率
  • 累積寄与率
  • 逆写像
  • 逆写像のしかた

参考資料

  • 宮下芳勝・佐々木慎一,コンピュータ・ケミストリー シリーズ3 ケモメトリックス-化学パターン認識と多変量解析-,共立出版 (1995)
  • S. Wold, Principal component analysis. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2, 37−52, 1987.

PCAのPythonのプログラムは、こちらの課題4,5,6をご参照ください。

以上です。

質問・コメントがありましたら、twitter・facebook・メールなどを通して教えていただけるとうれしいです。

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