部分的最小二乗回帰 (Partial Least Squares Regression, PLS) について、pdfとパワーポイントの資料を作成しました。データセットが与えられたときに、PLSで何ができるか、どのようにPLSを計算するかが説明されています。pdfもスライドも自由にご利用ください。

pdfファイルはこちらから、パワーポイント(pptx)ファイルはこちらからダウンロードできます。

興味のある方はぜひ参考にしていただき、どこかで使いたい方は遠慮なくご利用ください。

ちなみに回帰係数に関してはこちらにまとめています。

部分的最小二乗回帰(Partial Least Squares Regression, PLS)の回帰係数の証明

こちらの↓部分的最小二乗回帰 (Partial Least Squares Regression, PLS) の回帰係数についてです。上の記事を読んでいたりして PLS のことを知っていること前提でお話します。PLS でも、y = Xb の...

PLSの概要

線形の回帰分析手法の１つ
説明変数(記述子)の数がサンプルの数より多くても計算可能
回帰式を作るときにノイズの影響を受けにくい
説明変数の間の相関が高くても対応可能
主成分分析をしたあとの主成分と目的変数との間で最小二乗法を行うのは主成分回帰 (PCR) であり、PLSとは異なるので注意
PLS回帰とかPLSRとも呼ばれているが、ここでは PLS

スライドのタイトル

部分的最小二乗回帰 (PLS) とは？
どうして PLS を使うの？～多重共線性～
多重共線性への対策
主成分回帰 (PCR)
PCR と PLS との違い
PLS の概要
PLSの基本式 (yは１変数)
1成分のPLSモデル
t₁の計算 yとの共分散の最大化
t₁の計算 Lagrangeの未定乗数法
t₁の計算 Gの最大化
t₁の計算式変形
t₁の計算 w₁の計算
p₁とq₁の計算
2成分のPLSモデル
w₂、t₂、p₂、q₂の計算
何成分まで用いるか？
クロスバリデーション
r²_CV (予測的説明分散)
成分数の決め方
Root Mean Squared Error (RMSE) : 誤差の指標

参考資料

宮下芳勝・佐々木慎一，コンピュータ・ケミストリーシリーズ３ケモメトリックス－化学パターン認識と多変量解析－，共立出版 (1995)
S. Wold, M. Sjöström, L. Eriksson, PLS-regression: a basic tool of chemometrics. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 58, 109–130, 2001.

PLSのPythonのプログラムは、こちらの課題10,11,12,14をご参照ください。

以上です。

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