金子研の論文が Next Research に掲載されましたので、ご紹介します。タイトルは
です。
本論文は、未知の高性能材料や最適な製造条件を探索する「逆解析」において、予測精度とモデルの複雑さを同時に考慮したモデル選択の有効性と限界を検証した研究です。材料・プロセス開発では、既存データに含まれる性能を上回る目標を設定し、それを実現する組成や操作条件を求めます。しかし、手元のデータを高精度に予測できても、学習した範囲の外側である外挿領域では、予測や逆解析が大きく外れることがあります。本研究は、この課題に対し、モデルの複雑さと適用範囲まで含めて、逆解析に用いるモデルを評価する考え方を具体化しています。
対象としたのは、ガウス過程回帰（GPR）とガウス混合回帰（GMR）です。GPRは、組成や条件から性能を予測し、その予測値や不確実性を利用して候補を探索します。一方、GMRは、条件と性能の関係を同時確率分布として表現し、目標性能を与えたときの条件の確率分布を直接求められます。本研究では、GPRの複雑さをモデルの実効的な自由度、GMRの複雑さを推定する独立なパラメータ数で定量化しました。そのうえで、検証データでの予測誤差と複雑さを二つの評価軸とし、両者のトレードオフを示すパレート最適モデルを、各モデル系列内で抽出します。さらに、二つの指標を正規化して等しく重視する事前に定めた規則で一つを選び、モデル選択に使っていない独立データで評価します。これにより、精度をどの程度維持しながら単純なモデルを選べるかを明示し、その選択が未知の領域でも有効かを検証できます。
数値シミュレーションでは、線形、二次関数、飽和、振動、複数変数の相互作用などを含む８条件を、二つのモデル系列で、それぞれ10回ずつ評価しました。予測精度だけによる選択と比べ、パレートに基づく選択が外挿領域の平均正規化予測誤差を改善するのを確認しました。例えば、100サンプルの二次関数では、GPRの誤差が1.541から1.034へ低下しました。さらに、逆解析で提案した条件を真の関数に入力して目標達成を評価すると、正規化した目標とのずれも1.315から0.840へ約36％減少しました。一方、飽和する関数や一部の相互作用を含む条件では悪化しました。モデルを単純にする効果は、外挿領域でもそのモデルが仮定する関係が成り立つかに左右されることが分かります。
実データでは、８元素に対象を絞った超伝導体の1,447組成を用い、臨界温度が90 Kを超える168件を学習・選択から完全に除外して評価しました。予測精度だけによる選択からパレートに基づく選択へ変更することによる改善を確認しました。また、情報量規準などの既存のモデル選択法との比較でも、一律に優れた選択規則は確認されませんでした。目標を超える確率に基づく獲得関数や、データ分布に基づく外挿指標が良好でも、それだけでは実際の予測精度や目標達成を保証できません。
本研究の意義は、予測精度と単純さの両立を可視化するとともに、その選択が逆設計を改善する場合と失敗する場合を独立評価で示した点にあります。材料・プロセス開発でモデルを選ぶ際には、検証精度、複雑さ、適用範囲に加え、飽和や相互作用などの現象に関する知識を組み合わせ、提案条件が実際に目標を達成するかを確かめる必要があります。その判断の根拠を明示することで、未知の高性能領域を探索する機械学習の、より合理的な利用につながる研究です。
興味のある方は、ぜひ論文をご覧いただければと思います。どうぞよろしくお願いいたします。
以上です。
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